鋁合金的鑄造缺陷如澆不足、卷氣、縮松縮孔等都與液態(tài)金屬的充型過程有關(guān)，因此對充型過程進(jìn)行數(shù)值模擬非常。金屬液充型過程的流動過程非常復(fù)雜，準(zhǔn)確描述金屬液的流動是對流場進(jìn)行模擬的關(guān)鍵，為此的學(xué)者提出了很多有意義的計算方法，以期能夠準(zhǔn)確地對金屬液的充型流動進(jìn)行描述，終達(dá)到對過程分析的目的。從20世紀(jì)60年代開始，學(xué)者對鑄件的充型過程進(jìn)行了大量的研究，在數(shù)學(xué)模型的建立、算法的實現(xiàn)、計算效率的提高以及工程使用化方面均取得了重大突破。

1972年由Minnesota大學(xué)的Patankar和Spalding提出了SIMPLE算法，該算法是對利用質(zhì)量守恒方程使假定的壓力場能不斷地隨迭代過程進(jìn)行的改進(jìn).在不可壓縮流體的動量方程數(shù)值求解中應(yīng)用非常廣泛的算法，并且也被廣泛用于可壓縮流體流場的數(shù)值計算。這種技術(shù)以及后來Patankar發(fā)展的SIMPLER法，可用來計算定域、不穩(wěn)定速度場的問題。SIMPLE技術(shù)大特點是兩場(壓力場、速度場)同時迭代。在處理自由表面流體輸運問題時，美國加利福尼亞大學(xué)的F.H.Harlow和J.E.Welch于1965年應(yīng)用質(zhì)點漂移法求解具有自由表面流體流動的N-S方程的數(shù)值計算方法，即MAC(MarkerandCell)法。在MAC方法中，網(wǎng)格和物理量離散以后的定義位置采用交錯網(wǎng)格，求解N-S方程的方法就是對N-S方程兩端取散度，求解壓力的泊松方程，并將連續(xù)方程作為壓力的約束條件對泊松方程變形，后反復(fù)迭代N-S方程和變形后的泊松方程，從而可以求得速度場和壓力場。同時，在流體占據(jù)的區(qū)域內(nèi)引進(jìn)了一無質(zhì)量的、隨流體流動的標(biāo)識點，用以標(biāo)記自由表面。MAC技術(shù)的特點使直接在直角坐標(biāo)系下求解，無需對方程進(jìn)行變形處理；直接求解N-S方程，因而速度邊界條件容易給定，適于求解粘性不可壓縮流體的運動。雖然MAC方法適合于求解帶自由表面的流動問題，但是求解過程非常復(fù)雜，尤其在邊界條件處理和泊松方程的求解等方面存在很大問題，為了解決上述問題，Amsden和Harlow提出了SMAC方法，作為MAC技術(shù)的一種簡化。SMAC法引入勢函數(shù)，它不需要反復(fù)迭代求解勢函數(shù)方程，進(jìn)而求得速度和壓力。

20世紀(jì)80年代初期，美國LOSAlamos實驗室的B.D.Nichols和C.W.Hirt提出了二維的VOF(VolumeOfFluid)方法，VOF方法定義了一個體積函數(shù)來表達(dá)被流體占據(jù)的每個單元情況，這樣通過解出每個單元中的液相體積分?jǐn)?shù)，就可以確定自由表面的位置和形狀。初VOF是一種二維的算法，于SOLA方法相結(jié)合使用，用來求解帶自由表面的流動問題，這就是SOLA-VOF方法。SOLA-VOF方法是在用SOLA方法計算壓力場和速度場的基礎(chǔ)上，用VOF方法求解液相體積分?jǐn)?shù)F的對流輸運方程，以描述空間各單元的液相體積分?jǐn)?shù)的分布，并采用施主一受主(Donor-Acceptor)法來求解過程中的數(shù)值擴(kuò)散，獲得自由表面圖像。

在2000年中國院金屬研究所用VOF法追蹤充型過程自由表面進(jìn)展，Donor-Acceptor方法計算自由表面的擴(kuò)張，采用有限差分法，在VisualC++4.2平臺上，自主了鑄造充型過程的流動與傳熱禍合模擬軟件MAPS，通過該方法對BenchMark鋁合金鑄件實驗進(jìn)行模擬，結(jié)果與BenchMark實驗結(jié)果符合很好，表明所采用的模型和算法的正確性。2001年美國SergeyV.Shepel和SamuelPaolucci等人在對鋁合金汽車活塞進(jìn)行數(shù)值模擬時，采用流動體積法(VOF)對三維模型的充型過程進(jìn)行了模擬，在對澆注過程的自由表面處理時，同時引入了一個體積函數(shù)F來表達(dá)被流體充填的網(wǎng)格單元的體積百分比。通過這種方法不僅可以模擬出充型過程，而且預(yù)測出卷氣區(qū)域的位置，并終獲得跟實驗相符合的結(jié)果。哈爾濱工業(yè)大學(xué)在模擬鋁合金壓鑄件型腔充型過程時，鑒于采用傳統(tǒng)的固定松弛因子ω(0＜ω＜2)不能地減少運算中的迭代次數(shù)，而采用一種提高充型過程數(shù)值模擬運算速度的新算法—動態(tài)超松弛迭代算法，在0＜ω＜2范圍內(nèi)運用自適應(yīng)計算方法，根據(jù)運算的迭代次數(shù)的增減可以決定松弛因子的增大或減少，動態(tài)調(diào)整松弛因子可使運算中的迭代次數(shù)減少。并經(jīng)過實際運算檢驗，運用該方法可以大幅度提高運算速度，運算的迭代次數(shù)減少25%。清華大學(xué)在2003年對SOLA-VOF算法進(jìn)行了簡化，采用了內(nèi)外區(qū)域分離簡化算法。將充填區(qū)域分成兩個組成部分：內(nèi)部單元區(qū)域(內(nèi)區(qū)域)和近自由表面單元區(qū)域(外區(qū)域)，通過假設(shè)當(dāng)一個單元被劃分為內(nèi)部區(qū)域單元后，所包含的速度、壓力等信息在以后的充型過程中就不再變化，依此減少了每次參與迭代計算的網(wǎng)格單元數(shù)，從而提高計算效率。通過對鋁合金輪毅低壓鑄造充型模擬，驗證了該簡化算法模型在不同時刻充型形貌和溫度分布與采用非簡化算法的模擬結(jié)果相吻合。2004年日本的Sakuragi和Takuya提出一種基于冷等靜壓法(CIP)并考慮表面張力的充型過程的算法。將該算法應(yīng)用于擠壓鑄造和低壓鑄造過程數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果于試驗測定的氣孔的位置和尺寸進(jìn)行對比。由數(shù)值計算結(jié)果得出表面張力對型腔中氣孔的預(yù)測至關(guān)重要。2005年昆明理工大學(xué)通過實際計算比較了松弛因子ω和迭代次數(shù)n對鑄造充型過程模擬軟件中所使用的超松弛迭代法的計算影響。通過統(tǒng)計計算時間來比較計算所耗時長，并與英國伯明翰大學(xué)所做的標(biāo)準(zhǔn)驗證實驗對比以驗證模擬精度，得出在固定得迭代次數(shù)下，松弛因子ω對計算速度和計算精度有較大的影響，而迭代次數(shù)在大于臨界值時則影響不大。